6.2正向求解

正向求解运动学问题就是在已知各关键DH参数的情况下，求末端执行器的位置及方向。

对于一个关节，我们可以求出其变换矩阵 \(T\) ，则机械臂从底座到末端执行器的变换矩阵为

\[ T = \Pi_{i=1}^{n} T_i \]

若记底座坐标系上一矢量为 \(p\) ，则变换后的矢量终点 \(p'\) 为

\[ \vec{p'} = T \vec{p} \]

不过要注意，这个矢量的起点是底座坐标系下 \((0, 0, 0)\) 经过变换后的点，即末端执行器坐标系的原点在底座坐标系下的坐标。

除了使用变换矩阵外，还可以直接使用旋转矩阵和各坐标系原点之间的向量表示：

\[ \vec{p} = \vec{a_1} + Q_1 \vec{a_2} + \cdots + Q_1 \cdots Q_{n-1} \vec{a_n} \]