1.机械优化设计概述¶
参考书目：
[1] 白清顺, 孙靖民, 梁迎春. 机械优化设计[M]. 第六版. 机械工业出版社, 2017.
[2] 张翔, 陈建能, 施火结. 机械优化设计[M]. 第二版. 科学出版社, 2019.
参考视频：
bilibili【哈工大 现代机械设计方法（共25讲）】
传统设计与优化设计的比较¶
传统设计过程 ：调查分析、方案拟定、技术设计、零件设计
优化设计过程 ：强调主动，认为设计过程本身就应该包含 优化 的概念。作为一项设计，不仅要求设计可行，还应该是某些指标达到最优的理想方案。
优化设计的实现方法——数学模型¶
通过对问题建立数学模型、求解数学模型，从而实现最优设计。
数学模型的三个要素¶
- 设计变量
- 约束条件
- 目标函数
设计变量 ：用于设计的一系列互不相关的参数。
约束条件 ：对设计变量的约束或设计性能的约束，如要求设计变量的值不为负数，或者三个设计变量乘积满足一定条件。
目标函数 ：即要求达到最小或最大的、关于设计变量的函数。
例如：有一个金属板制成的立方体装物箱子，体积为 \( 1m^3 \) ，长度大于 \( 1.5m \)，要求设计箱子的长、宽、高，使制造所耗材料最少。
其设计变量为
$$ \overrightarrow{X} = [ x_1 \space x_2 \space x_3 ]^T $$
目标函数
$$ f( \overrightarrow{X} ) = 2(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_1 x_3) $$
约束条件
$$\begin{array}{l}
x_1 \geq 1.5 \
x_2 > 0 \
x_3 > 0 \
x_1 x_2 x_3 =1
\end{array}
$$
上述内容书写成 数学模型 应写成如下形式：
\[\min f( \textbf{X} ) = 2(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_1 x_3) \\[0.5em]
\textbf{X} = [ x_1 \space x_2 \space x_3 ]^T \in \textbf{R}^4 \\[0.5em]
\hspace{-4em}\begin{array}{l}
s.t. \hspace{0.5em} g_1(\textbf{X}) = - x_1 \leq -1.5 \\
\hspace{2em} g_2(\textbf{X}) = - x_2 < 0 \\
\hspace{2em} g_3(\textbf{X}) = - x_3 < 0 \\
\hspace{2em} h_1(\textbf{X}) = x_1 x_2 x_3 =1
\end{array}
\]